Gästbok

Lösningen är förmodligen alldeles korrekt; däremot blev det nog fel när du konverterade ditt uttryck för derivatan till oformaterad text. Parentesen i nämnaren är överflödig, medan du uppenbarligen saknar en parentes i täljaren. a+b/c = a+(b/c) ≠ (a+b)/c. Annars är lösningen helt korrekt. Nu har jag ingen erfarenhet av undervisning på gymnasieskolan; jag har över huvud taget inte haft någon kontakt med den svenska gymnasieskolan sedan jag själv slutade där för ganska många år sedan. Ur högskoleperspektiv sett är frågan mycket enkel (snarast helt trivial) och en "lösning" behöver knappast vara mycket mer omfattande än den du gav. På gymnasiet är det naturligtvis annorlunda. Här är kunskapsnivån lägre, och det ställs kanske högre kvar på redovisning av detaljer som på högskolenivå uppfattas som "triviala".

Till exempel visar du ju inte helt hur du kommer fram till att y'(π/4) verkligen är 1/2. Du skulle ju kunna vara extra tydlig och skriva y'(π/4) = [(1/√2)(1/√2 + 1/√2) − (1/√2)(1/√2 − 1/√2)]/[1/√2 + 1/√2]^2 = [(1/√2)(2/√2) − (1/√2)(0)]/[2/√2]^2 = [1 − 0]/[√2]^2 = 1/2. (Alternativt, snyggare: notera att täljaren i y' faktiskt är identiskt 1 för alla x. Eller hur?) Jag håller så klart med dig om att räkningen är trivial och nästan "fånig" att redovisa, men som sagt så jobbar jag på högskolan. På gymnasiet är det nog många som inte tycker att det här är "trivialt", så man måste vara extra noggran med att visa för läraren att man verkligen förstår vad man gör. (Ju mindre man skriver, desto större risk för att man kommer fram till rätt svar trots att man tänkt fel. Dessutom finns alltid risken för fusk: man tittar på grannen i skrivningssalen.)

Sedan minns jag inte hur långt man kommer i gymnasiet. På högskolan räknas det ju som absolut baskunskap att man går runt och kan sin(π/6) = 1/2, sin(π/4) = 1/√2 samt sin(π/3) = √3/2 i huvudet (och omvända ordningen för cos). Om dessa "standardvärden" inte ingår i gymnasiets Ma D så borde du nog bevisa att sin(π/4) = 1/√2. Detta är mycket enkelt om man tittar i enhetscirkeln. Det är ju av symmetriskäl uppenbart att x ≔ sin(π/4) = cos(π/4), så Pythagoras sats ger x^2 + x^2 = 1, d.v.s. x = ±1/√2, och eftersom x > 0 (också uppenbart) så har vi x = 1/√2.

Jag vill slutligen återigen påminna om att jag inte har någon större insikt i gymnasiets matematikundervisning. Det vore därför mycket mer lämpligt om du frågade din lärare om du har synpunkter på bedömningen.

Pet: använd hellre ' (U+0027: APOSTROPHE) som primtecken än ´ (U+00B4: ACUTE ACCENT) i oformaterad text. ′ (U+2032: PRIME) går naturligtvis också utmärkt, men bör bara användas om man är helt säker på att alla läsare klarar av detta Unicode-tecken.

Andreas Rejbrand