Gästbok

Du kan skriva sqrt(x) för "roten ur x". Däremot kan du inte skriva som du gjorde nu, eftersom din ekvation kan tolkas på tre olika sätt: antingen menar du sqrt(x) + 2 − x = −4, eller så menar du sqrt(x+2) − x = −4, eller så menar du sqrt(x+2−x) = −4. [Annars, om du insisterar, så är rottecknet √ U+221A: SQUARE ROOT.] Eftersom första och tredje alternativen är fåniga (varför?) väljer jag att tolka din ekvation på det andra sättet. Vi har då sqrt(x+2) − x = −4 ⇔ sqrt(x+2) = x − 4 ⇒ x+2 = x^2 − 8x + 16 ⇔ x^2 − 9x + 14 = 0 ⇔ (x − 9/2)^2 − 81/4 + 14 = 0 ⇔ (x − 9/2)^2 = 25/4 ⇔ x − 9/2 = ±5/2 ⇔ x = 2 ELLER x = 7. Eftersom vi inte har ekvivalenspilar hela vägen, så vet vi att ekvationen leder till att x = 2 ELLER x = 7, men vi vet inte om dessa x löser ekvationen. Vi måste alltså pröva rötterna. Prövning ger att den enda lösningen är x = 7. Sålunda sqrt(x+2) − x = −4 ⇔ x = 7.

Din andra "uppgift" är inte en uppgift över huvud taget. Du bara anger två komplexa tal, som av deras variabelnamn ser ut att vara lösningar till en andragradsekvation.

Andreas Rejbrand