Gästbok

Om kuben har sidlängden 8 cm så ger Pythagoras sats att diagonalen av bottenytan (som ju är en kvadrat) är d = √(2⋅8²) cm = √128 cm (8² + 8² = d²). Betrakta nu det plan som skär kuben längs denna diagonal och motsvarande diagonal på toppytan. Den del av planet som ligger innanför kuben är en rektangel med basen √128 cm och höjden 8 cm, och det vi söker är ju denna rektangels diagonal. Pythagoras sats ger att denna är x = √192 cm (√128² + 8² = x²).

En pyramid har volymen V = Ah/3 där A är bottenarean och h är höjden. Du känner till "sidokantens" längd. Betrakta den triangel T som har denna kant som hypotenusa och vars ena katet går från bottenytans hörn (som ligger i den aktuella sidokanten) till bottenytans medelpunkt. (Den andra kateten går då från pyramidens topp till bottenytans medelpunkt). Den nedre katetens längd får du lätt från Pythagoras sats, eftersom basytans sida är roten ur dess area, och halva denna sida bygger upp den kvadrat i basytan vars diagonal är den sökta kateten. Sålunda erhåller du T:s katet i basytan, och då du känner hypotenusan får du via Pythagoras sats den andra kateten, som ju är pyramidens höjd.

Notera slutligen att ordet "matteproblem" är ett (1) ord.

Andreas Rejbrand